Соотношение Эйнштейна [1] для объемной спектральной плотности  энергии излучения   ρ  в  условиях теплового равновесия – имеет вид:

A21 N2  + B21 ρN2  = B12 ρN1              (1)

    Здесь B12=B21=B – вероятности переходов вверх и вниз под действием электромагнитного поля, A21=A – вероятность спонтанного перехода с верхнего уровня на нижний.
   
       Выражение (1) можно переписать в виде:

N2   (ρ + A/B) = ρN1                             (1a)

        С учетом больцмановского распределения чисел заполнения  N1    и    N2, а также  формулы  Рэлея-Джинса для низких частот, может быть получено соотношение:

A/B = 8πһ/λ³ = n(λ)һ                  (2)
где
n(λ) =  8π/λ³                                (3)
   – объемная плотность мод с длиной волны  λ.

   При этом, в отличие  от электромагнитного поля, которое вызывает переходы как вниз, так и вверх, вакуумное поле способно вызывать только переходы сверху вниз.

    Попытаемся объяснить эту “ассиметрию” действия вакуумного поля на двухуровневую систему, исходя из предложенной нами модели “кристаллического вакуума” или “мирового кристалла” [2].

     Поле возбуждения этого мирового кристалла, вызывающее спонтанные переходы, может быть представлено как аналог фононного поля в обычном  кристалле. Предполагая, что  здесь мы имеем дело с “акустическими фононами“, их можно отождествить с “продольными фотонами” в квантовой электродинамике, которые ответственны за кулоновское взаимодействие. Но кулоновское поле создается упорядоченным потоком продольных фотонов от источника, тогда как спонтанные переходы вызваны вакуумным полем.

   Модель “вакуумного кристалла” позволяет объяснить, откуда берется энергия, необходимая для спонтанного перехода. На электронное облако в атоме постоянно воздействует хаотическое поле вакуумных фононов ρvac. . Случайное совпадение фаз этих фононов, создающее флуктуацию определенного типа, приводит к переходу возбужденного электронного облака (под действием кулоновского потенциала) в более низкое стационарное состояние. Такой переход сопровождается испусканием электромагнитного волнового цуга (“фотона”), частота которого равна разности частот стационарных состояний.

   Если обозначить:
ρvac = n(λ)һ                                          (4)
то выражение (2) примет вид:

N2 (ρ + ρvac) = ρN1                                                                (5)

    В соответствии с этим выражением, ρvac можно интерпретировать как объемную спектральную плотность энергии гипотетического вакуумного  поля, ответственного за “спонтанные” переходы. А поскольку n(λ), согласно (3), представляет собой плотность мод, то постоянная Планка һ означает энергию единичной моды вакуумного “фононного” поля.

    Объемная плотность энергии этого поля в интервале частот ∆ν составит:
∆ε = ρvac ∆ν = ρvac ∆ (с/λ)
   Подставляя сюда (4) и (3), получим:
dε/dλ =  8πһс/λ(5)                                        (6)

    Полная энергия в единице объема (т.е давление поля P) определяется путем интегрирования по всем возможным длинам волн. Если постоянную вакуумной решетки обозначить как а, то минимальная длина волны:  λ0 = 2а. Не учитывая уменьшение плотности мод по сравнению с (3) при  λ → а, можно получить грубую (заведомо завышенную) оценку давления, интегрируя (6) от λ0   до ∞:

P = ∫dε = 4πһс/а(4)                                                          (7)

   Таким образом, объемная плотность энергии “фононного” вакуумного поля  (оно же – поле “продольных фотонов”) обратно пропорциональна 4-й степени постоянной решетки вакуумного кристалла.

    Если верно наше предположение, что узлы решетки образованы кварками, то постоянная решетки должна ,быть в несколько раз больше характерного диаметра кварка, т.е.  а~10(-18) м.

     Подставляя это значение в (7), получим оценку плотности энергии
  P ~ 10(31) дж/м³ = 10(31) н/м²
    Энергия фононного вакуумного поля в объеме атома (ra ≈ 10(-10) м) при этом составит Еa ~ 1 дж.
 
    Такое  большое значение энергии  не может служить опровержением предложенной модели, поскольку спонтанные переходы вызываются  не самим полем, но только его флуктуациями.